Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды воспользуемся формулой:
V = (1/3) S h,
где S - площадь основы, а h - высота пирамиды.
Для начала найдем площадь основы. Поскольку основа - правильный четырехугольник, для него справедливо следующее утверждение:
S = (a^2 n) / (4 tg(π / n)),
где a - длина стороны основания, n - количество сторон основания.
У нас дано, что длина диагонали основы равна 8√2. Найдем длину стороны основания, применяя теорему Пифагора:
a = √(2 * (8√2)^2) = 8.
Таким образом, площадь основы равна:
S = (8^2 4) / (4 tg(π / 4)) = 32 / (4 * 1) = 8.
Теперь найдем высоту пирамиды, которая равна апофеме:
h = 5.
Подставляя значения в формулу, получаем:
V = (1/3) 8 5 = 40/3 ≈ 13,33 см^3.
Итак, объем правильной четырехугольной пирамиды равен 40/3 или приблизительно 13,33 см^3.
Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды воспользуемся формулой:
V = (1/3) S h,
где S - площадь основы, а h - высота пирамиды.
Для начала найдем площадь основы. Поскольку основа - правильный четырехугольник, для него справедливо следующее утверждение:
S = (a^2 n) / (4 tg(π / n)),
где a - длина стороны основания, n - количество сторон основания.
У нас дано, что длина диагонали основы равна 8√2. Найдем длину стороны основания, применяя теорему Пифагора:
a = √(2 * (8√2)^2) = 8.
Таким образом, площадь основы равна:
S = (8^2 4) / (4 tg(π / 4)) = 32 / (4 * 1) = 8.
Теперь найдем высоту пирамиды, которая равна апофеме:
h = 5.
Подставляя значения в формулу, получаем:
V = (1/3) 8 5 = 40/3 ≈ 13,33 см^3.
Итак, объем правильной четырехугольной пирамиды равен 40/3 или приблизительно 13,33 см^3.