Дано:ABCD-трапеция док-ть:что треугольник AODподобен треугольнику COB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку ABCD - трапеция, то углы AD сопряжены, то есть равны. Значит, ∠A = ∠D.

Также, углы DCO и AOB смежные и вертикальные, поэтому они также равны: ∠DCO = ∠AOB.

Теперь рассмотрим треугольники AOD и COB:
∠A = ∠D (по условию),
∠DCO = ∠AOB (по свойству вертикальных углов),
∠ODA = ∠OBC (вертикальные углы AD и BC).

Таким образом, по двум углам и общей стороне треугольники AOD и COB подобны.