Точка О центр вписанной окржности треугольника АВС,углы ОАС и ОВС равны 20 градусов и 33 градуса соответственно. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка O - центр вписанной окружности треугольника ABC, а угол BAC = α.

Так как угол OAS = 20 градусов, то угол AOS = 90 - 20 = 70 градусов (угол между радиусом и касательной равен углу между касательной и хордой).

Так как угол OVS = 33 градуса, то угол OVS = (180 - α)/2 (угол, лежащий на хорде, равен половине центрального угла)

Тогда угол OVS = 33 = (180 - α)/2

66 = 180 - α

α = 180 - 66

α = 114

Итак, угол C треугольника ABC равен 114 градусов.