Подробно объяснить: Известно, что треугольники подобны, и их площади относятся как 9:16. Как относятся их периметры?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для двух подобных треугольников, отношение площадей равно квадрату отношения их сторон:

( \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 ),

где ( S_1 ) и ( S_2 ) - площади треугольников, а ( a_1 ) и ( a_2 ) - соответствующие стороны.

По условию задачи:

( \frac{S_1}{S_2} = \frac{9}{16} ).

Так как треугольники подобны, значит, все соответствующие стороны пропорциональны:

( \frac{a_1}{a_2} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} ).

Таким образом, отношение сторон равно ( \frac{3}{4} ).

Отношение периметров двух подобных треугольников также равно отношению их сторон:

( \frac{P_1}{P_2} = \frac{a_1}{a_2} = \frac{3}{4} ).

Итак, периметры треугольников также относятся как 3:4.