Найдите кол-во сторон правильного многоугольника, у которого центральный угол в 2 раза меньше внутреннего

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для правильного многоугольника с ( n ) сторонами центральный угол равен ( \frac{360^\circ}{n} ) градусов, а внутренний угол равен ( \frac{180^\circ \times (n-2)}{n} ) градусов.

Условие задачи означает, что центральный угол в 2 раза меньше внутреннего, то есть ( \frac{360^\circ}{n} = 2 \times \frac{180^\circ \times (n-2)}{n} ).

Решая это уравнение, получаем:

( \frac{360}{n} = \frac{360n - 360 \times 2}{n} )

Упрощаем:

( 360 = 360n - 720 )

( 360n = 1080 )

( n = 3 )

Таким образом, такой многоугольник будет треугольником.