В параболу с параметром,равным p , вписан равносторонний треугольник ABC . оДНА ВЕРШИНА ТРЕУГОЛЬНИКА совпадает с вершиной параболы. Найдите сторону треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть вершина треугольника совпадает с вершиной параболы и имеет координаты (0, 0), а точка B с координатами (p, a).
Так как треугольник ABC равносторонний, то угол ABC = 60 градусов.
Также, так как точка A лежит на параболе, то она удовлетворяет уравнению параболы y = x^2 / 4p.
Подставим координаты точки A в уравнение параболы:
0 = 0 / 4p
0 = 0
Таким образом, точка A также имеет координаты (0, 0).

Теперь найдем координаты точки C.
Так как точка C находится на параболе и относится к оси y, координата y точки C равна x^2 / 4p.
Так как угол ABC = 60 градусов и точки A и B имеют координаты (0, 0) и (p, a) соответственно, то AB = p и AC = p / 2.
Таким образом, координата y точки C равна (p / 2)^2 / 4p = p / 8.

Точка C имеет координаты (p / 2, p / 8).
Теперь можем найти сторону треугольника ABC:
BC = √((p / 2)^2 + (p - p / 8)^2) = √(p^2 / 4 + p^2 / 64) = √(16p^2 / 64 + p^2 / 64) = √(17p^2 / 64) = p√17 / 8.

Итак, сторона треугольника ABC равна p√17 / 8.