№1 стороны треугольника равны 6 см, 25см, 29 см. Найти радиусы вписанной и описанной окружностей и высоту к меньшей стороне треугольника. №2 Боковая сторона равнобедренной трапеции 5 см, радиус вписанной в нее окружности 2 см. Найти основания трапеции. №3 Сторона ромба 25 см, меньшая диагональ 14 см. Найти радиус окружности вписанной в ромб. №4 Катеты прямоугольного треугольника относятся 5:12. R-r=18 Найти R и r. №5 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8, а радиус окружности вписанной в него 3. Найти площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус вписанной окружности: ( r = \frac{2S}{P} = \frac{2 \cdot \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{a+b+c} ), где ( a ), ( b ), ( c ) - стороны треугольника, а ( s ) - полупериметр.Радиус описанной окружности: ( R = \frac{abc}{4S} ), где ( S ) - площадь треугольника.Высота к меньшей стороне: Пусть меньшая сторона - 6 см, тогда:
( H = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{a} ), где ( a ), ( b ), ( c ) - стороны треугольника, а ( s ) - полупериметр.Основания трапеции: Пусть основание верхней базы равно ( a ), основание нижней базы ( b ), боковая сторона ( c ), известен радиус ( r ). Тогда:
( a = b + 2r ).Радиус окружности, вписанной в ромб: Пусть одна меньшая диагональ ромба равна 14 см. Тогда:
( r = \frac{S}{s} ), где ( S ) - площадь ромба, ( s ) - полупериметр ромба.Катеты прямоугольного треугольника: Пусть катеты равны ( 5x ) и ( 12x ), где ( x ) - множитель пропорциональности. Тогда:
( R = (5x) + (12x) ) и ( r = 18 ).

Площадь прямоугольного треугольника: Площадь равна половине произведения катетов. Тогда:
( S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 = 32 )

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:
( r = \frac{S}{p} = \frac{S}{a+b+c} ), где ( S ) - площадь треугольника, ( a ) и ( b ) - катеты, а ( c ) - гипотенуза.