Если в треугольнике АВС биссектриса ВК делит медиану АМ в отношении 9:7, считая от вершины А, то отношение длин сторон треугольника ВС к АВ равно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: АМ/МВ = 9/7

Так как ВК - биссектриса, то AV/VB=AC/BC

По теореме биссектрисы, AM/MV = AC/BC

9/7 = AC/BC

BC = 7/9 * AC

Теперь по теореме Пифагора в треугольнике ВС:

(BC)^2 = (BV)^2 + (CV)^2

(7/9*AC)^2 = (AV)^2 + (VC)^2

(7/9*AC)^2 = (AC - AV)^2 + (VC)^2

(7/9AC)^2 = (AC^2 - 2AC*AV + AV^2) + VC^2

64/81 AC^2 = AC^2 - 2AC*AV + AV^2 + VC^2

64/81 = 1 - 2/9 + 1/3 + VC^2/AC^2

VC^2/AC^2 = 64/81 -1 + 2/9 - 1/3

VC^2/AC^2 = 1/9

VC/AC = 1/3

Таким образом, отношение длин сторон треугольника ВС к АВ равно 1:3.