Треугольник АВС-прямоугольный. угол ADB=120 .CD=6? найти АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, нам нужно использовать теорему косинусов.

По условию, угол ADB = 120 градусов и CD = 6.

Пусть AB = x, AC = y и BC = z. Тогда по теореме косинусов для треугольника ADB:

cos(120) = (AD^2 + DB^2 - AB^2) / (2 AD DB)

cos(120) = (-1/2)

Поскольку угол 120 градусов лежит в четвертом квадранте, косинус отрицательный.

Также мы знаем, что CD = 6, или AC = 6.

Теперь можем приступить к вычислениям:

cos(120) = (-1/2) = (AC^2 + AD^2 - AB^2) / (2 AC AD)

(-1/2) = (36 + AD^2 - x^2) / (2 6 AD)

(-1/2) = (36 + AD^2 - x^2) / (12 * AD)

-6*AD = 36 + AD^2 - x^2

AD^2 - x^2 = -6*AD - 36

Поскольку треугольник АВС прямоугольный, AD = x, тогда:

x^2 - x^2 = -6x - 36

0 = -6x - 36

6x = -36

x = -6

Таким образом, сторона AB равна 6.