В треугольнике MNP: длина вектора MN равна длине вектора NP и равна m, а длина вектора МР равна n. Найти произведение векторов MN и PN.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти произведение векторов MN и PN, сначала найдем скалярное произведение векторов MN и PN, а затем возьмем модуль этого скалярного произведения.

Скалярное произведение векторов MN и PN вычисляется по формуле:
MN PN = |MN| |PN| * cos(угол между векторами)

Так как у нас дано, что длина вектора MN равна длине вектора NP и равна m, а длина вектора МР равна n, то
|MN| = |NP| = m
|MP| = n

Также из условия угол между векторами MN и PN равен 180 градусов (они направлены в противоположные стороны).

Подставим все в формулу:
MN PN = m m cos(180)
MN PN = m m (-1)
MN * PN = -m^2

Теперь найдем модуль этого скалярного произведения:
|MN * PN| = |-m^2| = m^2

Таким образом, произведение векторов MN и PN равно m^2.