Дано Треуг ABC-равносторонний? Угол B=45 градусов N-Высота из точки А в сторону ВС BN=8 cm NC-6 cm Найти:Sabc и AC(основание)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник ABC является равносторонним, то угол A имеет величину 60 градусов (так как у всех углов треугольника сумма равна 180 градусов).

Заметим, что треугольник BNC является прямоугольным, так как BN и NC - это катеты, а угол BNC равен 90 градусов. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину основания AC:

BN^2 + NC^2 = BC^2
8^2 + 6^2 = BC^2
64 + 36 = BC^2
100 = BC^2
BC = 10

Теперь у нас есть длина основания AC, равная 10 см.

Чтобы найти площадь треугольника ABC, нам нужно найти высоту AN. Так как треугольник ABC равносторонний, высота AN делит его на два равнобедренных треугольника. Таким образом, мы можем найти высоту AN с помощью тригонометрических соотношений:

tan 30 = AN / BN
tan 30 = AN / 8
AN = 8 * tan 30
AN ≈ 4.619 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC:

S_ABC = (AC AN) / 2
S_ABC = (10 4.619) / 2
S_ABC = 23.095 см^2

Итак, площадь треугольника ABC равна 23.095 см^2, а длина основания AC составляет 10 см.