№1 Около квадрата со стороной 2 корня из 2 см описана окружность, которая вписана в правильный треугольник. Найдите площадь треугольника. № 2 Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность. Найти площадь кругового кольца, если площадь квадрата равна 16 см^2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

№1 Для начала найдем радиус описанной окружности. Так как она описана около квадрата со стороной 2 корня из 2 см, то полудиагональ квадрата будет равна радиусу окружности. Полудиагональ квадрата равна 2 корня из 2, следовательно радиус описанной окружности равен корню из 2 см.

Далее, поскольку описанная окружность вписана в правильный треугольник, то высота и медиана треугольника совпадают и равны радиусу описанной окружности. Площадь правильного треугольника равна (основание высота) / 2 = (2 корень из 2) / 2 = корень из 2 см^2.

Ответ: площадь правильного треугольника равна корню из 2 см^2.

№2 Площадь квадрата равна 16 см^2, следовательно его сторона равна 4 см. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата, то есть 2 * корень из 2 см. Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, то есть 2 см.

Площадь кругового кольца равна разности площадей двух окружностей: S = π(R^2 - r^2), где R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности. Подставляем значения и получаем S = π((2 * корень из 2)^2 - 2^2) = π(8 - 4) = 4π см^2.

Ответ: площадь кругового кольца равна 4π см^2.