В тругольнике ABC c=90 b=30 ab=12 найти углы и площадь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
Угол C = 90°
Угол B = 30°
Сторона AB = 12

Для нахождения угла A воспользуемся теоремой о сумме углов в треугольнике:
A + B + C = 180°
A + 30° + 90° = 180°
A + 120° = 180°
A = 180° - 120°
A = 60°

Теперь найдем сторону AC, используя теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 12^2 + BC^2
AC^2 = 144 + BC^2

Так как угол C прямой, то сторона AC является гипотенузой, а стороны AB и BC это катеты. Таким образом, BC = ACsin(B) = ACsin(30°) = AC * 1/2

Подставляем это в уравнение:
AC^2 = 144 + (AC * 1/2)^2
AC^2 = 144 + AC^2/4
3AC^2 = 576
AC^2 = 192
AC = √192
AC = 2√48
AC = 8√3

Теперь мы можем найти сторону BC:
BC = AC 1/2
BC = 8√3 1/2
BC = 4√3

Теперь можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:
Площадь = (AB BC) / 2
Площадь = (12 4√3) / 2
Площадь = 24√3

Таким образом, углы треугольника ABC равны A = 60°, B = 30°, C = 90°, а площадь треугольника равна 24√3.