С точки на круге проведены две перпиндикулярные хорды, разница которых равна 4 см. Найдите эти хорды, если радиус окружности равен 10 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть хорды равны a и b (где a > b) с разницей в 4 см. Так как они перпендикулярные, то можно составить правильный треугольник с гипотенузой в 10 см и катетами a и b.
Используем теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = 10^2
a^2 + b^2 = 100

Также, из условия задачи:
a - b = 4

Теперь решим эту систему уравнений. Подставим значение a из второго уравнения в первое:
(b + 4)^2 + b^2 = 100
b^2 + 8b + 16 + b^2 = 100
2b^2 + 8b - 84 = 0
b^2 + 4b - 42 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Дискриминант D = 4^2 + 4*42 = 16 + 168 = 184.
b = (-4 +- sqrt(184)) / 2 = (-4 +- 2sqrt(46)) / 2 = -2 +- sqrt(46)

Так как b > 0, то b = -2 + sqrt(46) ≈ 4.8 см.
Тогда a = b + 4 ≈ 8.8 см.

Итак, найденные хорды равны примерно 4.8 см и 8.8 см.