Основы прямоугольной трапеции 14 и 24 см,а большая диагональ выступает бисектрисой прямого угла. Найти периметр трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту трапеции, проходящую из центра прямого угла к основанию трапеции.

Пусть эту высоту обозначим как h.

Так как большая диагональ лежит на бисектрисе прямого угла, то она делит прямой угол пополам и образует два прямоугольных треугольника с катетами 7 и 12 (половина основание находится на расстоянии 7 см от центра, вторая половина - на расстоянии 12 см).

Тогда по теореме Пифагора найдем высоту h:
h = √(7^2 + 12^2) = √(49 + 144) = √193 ≈ 13.89 см

Теперь найдем периметр трапеции, используя простую формулу:
P = a + b1 + b2 + c,
где a и c - основания трапеции, b1 и b2 - боковые стороны.

Из условия задачи:
a = 14 см,
c = 24 см,
b1 = b2 = h = 13.89 см.

Теперь можем найти периметр:
P = 14 + 24 + 13.89 + 13.89 = 65.78

Ответ: периметр трапеции равен 65.78 см.