Дана правильная трехугольная пирамида SABC, сторона основания равна 2,боковое ребро - 3. Надо найти угол между плоскостью(BSC) и прямой MN,если N-середина ребра AC,а M-лежит на ребре SB так,что BM=1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам понадобится знание тригонометрии и геометрии пирамид.

Обозначим точку N - середину ребра AC, точко M - середину ребра SB и точку P - пересечение прямой MN с боковой гранью пирамиды SABC.

Так как треугольник BNM является равнобедренным (так как BN = NM), то угол MBN равен углу MNB. Поскольку треугольник ABC является правильным, то угол ACB равен 60 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник BMP, где BM = 1, MP = 1 (так как P - середина ребра BC), а BP = 2 (так как BP является медианой). По теореме косинусов найдем угол BMP:

cos(BMP) = (BM^2 + MP^2 - BP^2) / (2 BM MP)
cos(BMP) = (1^2 + 1^2 - 2^2) / (2 1 1)
cos(BMP) = (1 + 1 - 4) / 2
cos(BMP) = -1

Угол BMP равен 120 градусов.

Теперь найдем угол между плоскостью (BSC) и прямой MN, который равен сумме углов MBP и ACB:

120 + 60 = 180 градусов.

Таким образом, угол между плоскостью (BSC) и прямой MN составляет 180 градусов.