В треугольнике АВС АВ=13см,ВС=9см,АС=15см. Какой из углов треугольника наибольший, какой наименьший?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего угла в треугольнике можно воспользоваться теоремой косинусов.

Сначала найдем наибольший угол. По теореме косинусов можно найти косинус угла A:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc),

где a, b, c - стороны треугольника, A - угол напротив стороны а. Таким образом, для угла A:

cos(A) = (9^2 + 15^2 - 13^2) / (2 9 15) = (81 + 225 - 169) / 270 = 0,405,

A = arccos(0,405) ≈ 66,9°.

Аналогично найдем угол C:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab) = (13^2 + 15^2 - 9^2) / (2 13 15) = (169 + 225 - 81) / 390 = 0,282

C = arccos(0,282) ≈ 73,7°.

Следовательно, наибольший угол в треугольнике ABC - угол C, который ≈ 73,7°.

Для нахождения наименьшего угла в треугольнике можно воспользоваться свойством: сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, наименьший угол будет угол B:

B = 180° - A - C = 180° - 66,9° - 73,7° = 39,4°.

Следовательно, наименьший угол в треугольнике ABC - угол B, который ≈ 39,4°.