Каждая из трех попарно перпендекулярных плоскостей проходят через точку О. Точка А удалена от этих плоскостей на 12 , 8 ,9 см . Найдите расстояние ОА

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Обозначим расстояние точки О от каждой из плоскостей как r1, r2, r3. Тогда согласно теореме Пифагора:

r1^2 + r2^2 = 12^2
r1^2 + r3^2 = 8^2
r2^2 + r3^2 = 9^2

Сложим все три уравнения:

2r1^2 + 2r2^2 + 2r3^2 = 12^2 + 8^2 + 9^2
2(r1^2 + r2^2 + r3^2) = 144 + 64 + 81
2(r1^2 + r2^2 + r3^2) = 289
r1^2 + r2^2 + r3^2 = 289/2

Таким образом, расстояние точки О от точки А равно корню из суммы квадратов:

ОА = √(r1^2 + r2^2 + r3^2) = √(289/2) = √(144.5) ≈ 12.02 см

Итак, расстояние ОА составляет приблизительно 12.02 см.