Дано: ВD = 3,1см, ВЕ = 4,2см, ВА = 9,3см, ВС = 12,6см. Доказать: DЕ || АС. Найти: а) DЕ : АС; б) РАВС : РDВЕ; в) SDВЕ : SАВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию:

BD = 3,1 см
BE = 4,2 см
BA = 9,3 см
BC = 12,6 см

Докажем, что DE || AC:

Из теоремы Талеса для треугольника ABE, параллельности сторон и равенства пропорций в подобных треугольниках, получаем:

BE/BA = BD/BC
4,2/9,3 = 3,1/12,6
0,45 = 0,45

Таким образом, по теореме Талеса, DE || AC.

а) DE : AC = BD/BC = 3,1/12,6 = 0,246

Ответ: DE : AC = 0,246

б) Площади треугольников равны отношению произведений их оснований к соответственным высотам. Таким образом:

S(ABC) : S(BDE) = (BC BA) / 2 : (BD BE) / 2
(12,6 9,3) : (3,1 4,2) = 117,18 : 13,05 ≈ 9

Ответ: S(ABC) : S(BDE) ≈ 9

в) Площади треугольников также равны отношению площадей подобных треугольников. Треугольники BDE и BAC подобны, так как у них соответственные углы равны. Таким образом:

S(BDE) : S(BAC) = (BD/BA)^2 = (3,1/9,3)^2 = 0,1^2 = 0,01

Ответ: S(BDE) : S(BAC) = 0,01