На плоскости даны две окружности радиусов 4 и 3 с центрами в точках O1 и O2 , касающиеся некоторой прямой в точках M1 и M2 и лежащие по разные стороны от этой прямой. Отношение отрезка O1O2 к отрезку M1M2 равно 2:(корень из 3). Найдите O1O2 .
На плоскости даны две окружности радиусов 4 и 3 с центрами в точках O1 и O2 , касающиеся некоторой прямой в точках M1 и M2 и лежащие по разные стороны от этой прямой. Отношение отрезка O1O2 к отрезку M1M2 равно 2:(корень из 3). Найдите O1O2 .
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть точка пересечения прямой и прямой, проведенной через O1 и O2, перпендикулярной к данной прямой, равняется N. Поскольку касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания, то треугольники O1M1N и O2M2N являются равнобедренными, откуда O1N = 4 и O2N = 3. Также O1O2 = O1N + O2N и M1M2 = M1N + M2N. Исходя из данного условия, O1O2 = 2M1M2.
Так как треугольники O1M1N и O2M2N являются равнобедренными, то ON = M1N = M2N. Используя теорему Пифагора для треугольников O1OM1 и O2OM2, получаем, что O1M1 = 2M1N = 2M2N = 2O2M2 и O1O2 = О1M1 + O2M2 = 2O2M2 + O2M2 = 3O2M2.
Таким образом, O1O2 = 3O2M2 = 3 * 3 = 9.
Ответ: O1O2 = 9.