Треугольник ABD, DM перпендикулярен АВ, АВ=14, АD=15, BD=13. Найти высоту треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора.
Мы видим, что треугольник ABD является прямоугольным, так как DM перпендикулярен AB.
Применим теорему Пифагора к этому треугольнику:
AB^2 = AD^2 + BD^2
14^2 = 15^2 + 13^2
196 = 225 + 169
Как мы видим, это утверждение неверно, поэтому какая-то ошибка была допущена.
Попробуем найти её:
Квадрат длины стороны AD равен сумме квадратов длин сторон AM и DM, где AM неизвестно.
Из других треугольников мы знаем, что AM и MD являются катетами равнобедренного треугольника ADM.
Воспользуемся теоремой Пифагора для этого треугольника:
AM^2 + MD^2 = AD^2
AM^2 + 225^2 = 15^2
AM^2 + 225^2 = 225
AM^2 = 225
AM = 15
Теперь мы знаем все длины сторон треугольника ABD.
Чтобы найти высоту треугольника, можно воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника:
S = 0.5 AB AM = 0.5 14 15 = 105.
Высота треугольника равна 105.