Точка А и окружность радиуса 6 см лежат в плоскости, расстояние от точки А до центра окружности равно 12 см. Вычислите градусную меру угла между касательными к окружности, проведёнными через точку А.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку расстояние от точки А до центра окружности равно 12 см, а радиус окружности равен 6 см, то точка А находится на 6 см дальше центра окружности, чем радиус. Таким образом, точка А лежит на перпендикуляре, проведенном из центра окружности к радиусу.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный центром окружности, точкой А и точкой касания. Поскольку это прямоугольный треугольник, то тангенс угла между радиусом и касательной равен отношению проекции катета (6 см) к длине прилежащего катета (12 см), т.е. tg(угла) = 6/12 = 0,5.

Отсюда находим угол: угол = arctg(0,5) ≈ 26,57 градусов.

Итак, градусная мера угла между касательными к окружности, проведёнными через точку А, составляет около 26,57 градусов.