ABCD -- параллелограмм. Периметр ABCD равен 36 см. Биссектриса ∠BAD пересекает биссектрису ∠CDA на BC. Найти стороны параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны параллелограмма равны a и b. Тогда периметр параллелограмма равен 2(a + b) = 36, откуда a + b = 18.

Так как ABCD -- параллелограмм, то AD = BC и AB = CD. Также угол BAD равен углу ADC, так как они друг друга биссекуют.

Так как биссектриса ∠BAD пересекает биссектрису ∠CDA на BC, то треугольник BDC -- равнобедренный, откуда BC = CD = x.

Таким образом, в параллелограмме ABCD сторона AD равна x, сторона AB равна b, а сторона BC равна x.

Из условия задачи получаем систему уравнений:
a + b = 18,
a + x = 18,
b + x = 18.

Решая данную систему уравнений, находим, что a = b = x = 9.

Итак, стороны параллелограмма равны 9 см каждая.