Дано: BDIIAC BC биссектриса угла ABD угол BAЕ=116 град. найти: угол BCA

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию задачи, угол BAЕ = 116 градусов.

Так как BC - биссектриса угла ABD, то угол ABC = угол ABD / 2.
Поскольку угол ABC + угол BAC = угол BAE, то угол BAC = угол BAE - угол ABC = 116 - (180 - угол ABD)/2.

Так как угол ABD = угол ABC + угол BAC, то 180 - угол ABD = угол BAC + угол ABC.
Подставляем найденное значение угла ABC и получаем:

180 - угол ABD = угол BAC + (угол ABD / 2)
180 = 3/2 угол ABD + угол BAC
180 = 3/2 угол ABD + 116/2
180 = 3/2 угол ABD + 58
3/2 угол ABD = 122
угол ABD = 122 * 2 / 3
угол ABD = 81,333 градуса.

Так как угол BAC = 116 - (180 - угол ABD)/2 = 116 - (180 - 81,333) / 2 = 116 - 98,667 / 2
угол BAC = 116 - 49,333 = 66,667 градусов.

Итак, угол BCA = 66,667 градусов.