Объем правильной треугольной призмы равен 36 см3.Найди площади боковой и полной поверхностей призмы, если сторона её основания равна 4 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы вычисляется по формуле:

Sб = П a h,

где П - периметр основания, a - длина стороны основания, h - высота призмы.

Периметр равностороннего треугольника равен 3a, значит, a = П / 3.

Так как сторона основания равна 4 см, то a = 4 см / 3 = 4/3 см.

Объем призмы равен:

V = Sосн * h = 36 см3,

где Sосн - площадь основания призмы.

Площадь основания призмы равна Sосн = a^2 √3 / 4 = 4^2 √3 / 4 = 4√3 см2.

Тогда h = V / Sосн = 36 / (4√3) = 9 / √3 = 3√3 см.

Площадь боковой поверхности призмы:

Sб = 4 (4/3) 3√3 = 16√3 см2.

Площадь полной поверхности призмы:

Sп = Sб + 2 Sосн = 16√3 + 2 4√3 = 24√3 см2.

Итак, площадь боковой поверхности призмы равна 16√3 см2, а площадь полной поверхности призмы равна 24√3 см2.