Решительно треугольник ABC если угол А равен 130°, угол В равен 30°, сторона АС равен 4см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения сторон треугольника ABC, используем теорему косинусов. Пусть сторона BC = а, сторона AB = b.

Из угла А и сторон AC и AB находим сторону BC:

cos(A) = (b^2 + a^2 - 4^2) / 2a
cos(130°) = (b^2 + a^2 - 16) / 2a
-0,6428 = (b^2 + a^2 - 16) / 2a
-1,2856ab = b^2 + a^2 - 16 (1)

Из угла B и сторон AB и BC находим сторону AC:

cos(B) = (a^2 + b^2 - 4^2) / 2a
cos(30°) = (a^2 + b^2 - 16) / 2a
0,866 = (a^2 + b^2 - 16) / 2a
1,732ab = a^2 + b^2 - 16 (2)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными.

Решаем систему уравнений (1) и (2):

-1,2856ab = b^2 + a^2 - 1
1,732ab = a^2 + b^2 - 16

Преобразуем уравнения, чтобы избавиться от квадратов:

1,732ab - a^2 - b^2 + 16 =
-1,2856ab - b^2 - a^2 + 16 = 0

Сложим уравнения:

0,4464ab = 32

ab = 71,66

Теперь найдем значения сторон BC и AB:

a = 71,66 /
b = 71,66 / a

Подставляем полученные значения в уравнения (1) и (2), чтобы найти стороны треугольника ABC.