Вокруг сферы описан куб, вокруг него - еще одна сфера, вокруг нее - еще один куб и т.д. Если нумерацию начинать со внутренней сферы, то на сколько % площадь поверхности 6-й сферы больше 1-й?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте для удобства обозначим радиус первой сферы за r.
Тогда площадь поверхности первой сферы будет равна 4πr^2.

Площадь поверхности второй сферы равна 4πR^2, где R - радиус вписанного в нее куба.
По свойствам геометрических фигур R = 2r.
Поэтому площадь поверхности второй сферы равна 16πr^2, что в 4 раза больше площади первой сферы.

Аналогично, площадь поверхности третьей сферы будет в 16 раз больше площади первой сферы,
четвертой - в 64 раза больше,
пятой - в 256 раз больше,
шестой - в 1024 раза больше.

Таким образом, площадь поверхности шестой сферы будет больше площади поверхности первой в 1024 раза.

Процентное соотношение площадей можно найти по формуле: ((1024 - 1) / 1) * 100% = 102300%.

Следовательно, площадь поверхности 6-й сферы больше площади поверхности 1-й сферы на 102300%.