Длина ребра тетраэдра ABCD равна 4 см. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через O - середину BC и перпендикулярной CD. Вычислите периметр сечения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту тетраэдра. Поскольку O - середина BC, то BO = CO = 2 см. Так как CD - высота тетраэдра, то получаем прямоугольный треугольник BCD, в котором CD = 4 см, а BC = 8 см (так как BO = CO = 2 см). По теореме Пифагора найдем высоту
BD^2 = BC^2 - CD^
BD^2 = 8^2 - 4^
BD^2 = 64 - 1
BD^2 = 4
BD = √48 = 4√3 см

Теперь построим сечение тетраэдра этой плоскостью. Получим треугольник BOD, в котором OD = BD/2 = 2√3 см, OB = OC = 2 см. Тогда по теореме Пифагора находим длину базы треугольника BOD
BD^2 = OB^2 + OD^
BD^2 = 2^2 + (2√3)^
BD^2 = 4 + 1
BD^2 = 1
BD = 4 см

Теперь находим периметр сечения, который равен сумме длин сторон треугольника BOD
Периметр = OD + OB + BD = 2√3 + 2 + 4 = 6 + 2√3 см

Итак, периметр сечения тетраэдра равен 6 + 2√3 см.