В прямоугольном треугольнике АСВ, СК(высота из прямого угла) делит гипотенузу АВ на 2 отрезка.На большем отрезке АК отложили точку М.СМ=34 см.АМ=МВ,СВ:АС=8:15 Найти сторону СВ=х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина гипотенузы треугольника ABC равна c, а длины отрезков AC и CB равны 8x и 15x соответственно.

Так как точка K делит гипотенузу AB пополам, то AK = BK = c / 2.

Так как AM = MV, то AV = 2AM = 2MV = 2 * 34 = 68 см.

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику ABC:

c^2 = (8x)^2 + (15x)^
c^2 = 64x^2 + 225x^
c^2 = 289x^
c = 17x

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AKM. Применим теорему Пифагора к нему:

AK^2 + AM^2 = KM^
(c / 2)^2 + 34^2 = 34^
(c / 2)^2 = 34^2 - 34^
(c / 2)^2 = 34^2

Так как c = 17x, подставим это значение в уравнение:

(17x / 2)^2 = 34^
(289x^2 / 4) = 115
289x^2 = 462
x^2 = 4624 / 28
x^2 = 1
x = 4

Итак, сторона СВ равна:

15x = 15 * 4 = 60

Следовательно, сторона СВ равна 60 см.