Из точки М проведен перпендикуляр МД, равный 6 см, плоскости квадрата АВСД. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол 60º. а) Док-ть, что треугольники МАВ и МСВ-прямоугольные; б) Найдите сторону квадрата; в) Найдите площадь треугольника АВД

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Треугольники МАВ и МСВ прямоугольные, так как угол B = 90° (угол между МС и МД) и угол A = 90° (так как МА перпендикулярно АВ).

б) Пусть сторона квадрата равна x. Тогда из прямоугольного треугольника МСВ получаем, что MV = MD / cos60° = 6 / 0,5 = 12 см.

Рассмотрим треугольник АМВ. По теореме Пифагора:

МА^2 + MV^2 = AV^2
x^2 + 12^2 = x^2 + 144 = x^2
x^2 + 144 = x^2
144 = x^2
x = 12 см

Ответ: сторона квадрата равна 12 см.

в) Площадь треугольника АВД равна половине площади квадрата, так как угол МАВ = 90°. Площадь квадрата равна 12*12 = 144 см^2, значит площадь треугольника АВД равна 144 / 2 = 72 см^2.

Ответ: площадь треугольника АВД равна 72 см^2.