Геометрия. АВСD-квадрат.Точка Р-внутренеяя точка отрезка DC,F точка Т-точка пересечения прямых АВ и АD.Найти градусную меру угла РТА,если угол АВР=50 градусам. Вторая задача 2) :АВ паралельно FP,лучи АР и FК-биссектрисы.угол ВАС и РFС соответственные. Док-ть AP параллельно FK.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Поскольку Т - точка пересечения прямых АВ и АD, то угол АТD = 90 градусов (так как квадрат).

Также, по условию угол АВР = 50 градусов.

Из этого следует, что угол ДТР = 180 - 90 - 50 = 40 градусов (сумма углов в треугольнике).

Теперь построим прямую AR. Поскольку F лежит на отрезке DC, то угол ARC = угол ПRТ = 90 градусов (сумма углов в треугольнике).

Итак, угол РТА = угол PTR = угол DTR - угол DTP = 40 - 90 = -50 градусов.

2) Поскольку АВ || FP и угол АРК = угол КFP, то треугольники АРС и KFP подобны (по признаку угла-угола).

Таким образом, угол АСР = угол PFK (по соответственным углам).

По условию угол ВАС = угол FPS, что равно углу RPF (по свойству параллельных прямых).

Таким образом, угол АСР = угол RPF.

Теперь построим прямую AP. Поскольку АР || FK и угол АСР = угол RPF, то по свойству параллельных прямых AP || FK.