Дано АВСD-ромб О-точка пересечениядиогоналей. М-середина АВ N-середина АD АN-5cm, OD-3cm Найти-MN, BD, AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины диагоналей ромба:

Пусть AB = a, AD = b.

Так как точка O - точка пересечения диагоналей, то диагонали ромба ОА и ОC пересекаются вместе, то есть, O - середина диагонали AC.

Тогда AO = OC = (a+b)/2.

Так как AN = 5 см, то по теореме о средней линии AN = 1/2 * b

Значит, b=10 см

Так как OD = 3 см, то по теореме о средней линии OD = 1/2 * a

Значит, a=6 см

M - середина стороны AB, тогда AM = MB = AB / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Отсюда следует, что MN = AN - AM = 5 - 3 = 2 см.

Так как в ромбе диагонали перпендикулярны, то BD - это высота ромба, и BD = OD = 3 см.

Так как в треугольнике AON средняя линия параллельна стороне AC и равна ее половине, то медиана тоже равна половине стороны, и AC = 2 * AN = 10 см.

Итак, MN = 2 см, BD = 3 см, AC = 10 см.