ABCD -паралеллограмм,AB=4,AD=5,BD=6 Ю найти < CBD и S паралеллограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол CBD параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Известно, что угол между векторами AB и BD равен углу CBD. Также известно, что длины векторов AB и BD равны 4 и 6 соответственно.

По теореме косинусов:

cos(CBD) = (AB^2 + BD^2 - AD^2) / (2 AB BD)
cos(CBD) = (4^2 + 6^2 - 5^2) / (2 4 6)
cos(CBD) = (16 + 36 - 25) / 48
cos(CBD) = 27 / 48
cos(CBD) = 0.5625

CBD = arccos(0.5625) ≈ 55.05°

Теперь мы можем найти S параллелограмма ABCD, который равен произведению длин векторов AB и AD умноженному на синус угла между ними (BD):

S = AB AD sin(CBD)
S = 4 5 sin(55.05°)
S = 20 * 0.8191
S ≈ 16.382

Итак, угол CBD параллелограмма ABCD равен примерно 55.05 градусов, а площадь параллелограмма равна примерно 16.382.