Треугольник abc задан координатами своих вершин А(0;-4), B(-3;5),C(-1;-3)а) Найдите градусную меру острого угла между медианой AD и стороной ACВычислите AB*BC+AB*CA.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Найдем координаты точки D, которая является серединой стороны AB:
x_D = (x_A + x_B) / 2 = (0 + (-3)) / 2 = -3/2
y_D = (y_A + y_B) / 2 = (-4 + 5) / 2 = 1/2
То есть D(-3/2; 1/2)

Найдем угловой коэффициент прямой AD:
k_AD = (y_D - y_A) / (x_D - x_A) = (1/2 - (-4)) / (-3/2 - 0) = 9/4

Для стороны AC угловой коэффициент равен:
k_AC = (y_C - y_A) / (x_C - x_A) = (-3 - (-4)) / (-1 - 0) = 1

Так как острый угол между двумя прямыми равен arctg(|(k1 - k2) / (1 + k1 k2)|), то искомый угол равен:
arctg(|(9/4 - 1) / (1 + 9/4 1)|) = arctg(5/25) = arctg(1/5) ≈ 11.31°

б) Найдем длины сторон треугольника:
AB = sqrt((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) = sqrt((-3 - 0)^2 + (5 - (-4))^2) = sqrt(9 + 81) = sqrt(90)
BC = sqrt((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) = sqrt((-1 - (-3))^2 + (-3 - 5)^2) = sqrt(4 + 64) = sqrt(68)
CA = sqrt((x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2) = sqrt((0 - (-1))^2 + (-4 - (-3))^2) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2)

ABBC + ABCA = sqrt(90) sqrt(68) + sqrt(90) sqrt(2) = sqrt(90 68) + sqrt(90 2) = sqrt(6120) + sqrt(180) ≈ 78.24 + 13.42 ≈ 91.66.