Найдите отношение площядей треугольников ABC и KMN, если AB = 8cm BC = 12cm AC= 16cm KM=10cm MN=15cm NK=20cm

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно использовать теорему подобия треугольников.

Треугольники ABC и KMN подобны, так как у них соответствующие углы равны (углы BAC и NKM, углы ABC и MNK, углы ACB и KMN)

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения длин сторон.

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле Герона:
s = (AB + BC + AC) / 2 = (8 + 12 + 16) / 2 = 18
площадь ABC = √(s(s-AB)(s-BC)(s-AC)) = √(181062) = √(2160) = 46,45 см^2

Площадь треугольника KMN можно также найти с помощью формулы Герона:
s' = (KM + MN + NK) / 2 = (10 + 15 + 20) / 2 = 22,5
площадь KMN = √(s'(s'-KM)(s'-MN)(s'-NK)) = √(22.512.57.52.5) = √(2109.375) = 45,92 см^2

Отношение площадей ABC и KMN:
S(ABC) / S(KMN) = 46,45 / 45,92 ≈ 1.01

Ответ: Отношение площадей треугольников ABC и KMN примерно равно 1.01.