Дано: AD - биссектрисса труг. ABC через точку D проведена прямая перескающая AB в точке E AE=AD угол BAC=64 градуса найдите углы треуг AED Дано: AC параллельно BD M - середина AB Докажите, что М - середина СD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку AD - биссектриса треугольника ABC, то угол BAD = угол CAD.

Так как AC параллельно BD, то угол BAC = угол CDB.

Из углов BAD = CAD и BAC = CDB следует, что угольник ADB подобен угольнику CAD.

Поскольку AE = AD, то угол ADE = угол AED (т.к. треугольник ADE равнобедренный).

Из подобия треугольников ADB и CAD следует, что угол ADB = угол CAD, т.е. угол ADE = угол AED.

Таким образом, треугольник AED равнобедренный, и угол AED = угол ADE.

Теперь рассмотрим треугольник CMD. Поскольку M - середина AB, то AM = MB.

Так как угол BAD = угол CAD и угол BAC = угол CDB, то угол CAD = угол CDB.

Из подобия треугольников ADB и CAD следует, что угол AMB = угол CDM.

Таким образом, треугольники AMB и CMD подобны, и MB/MD = AB/CD = 1/2.

Следовательно, M - середина CD.

Таким образом, доказано, что M - середина CD.