1.стороны треугольника равны 14см, 32 см, и 40 см. найдите периметр подобного ему треугольника,сумма наибольшей и наименьшей сторон которого равна 108 см. 2. сходственные стороны подобных треугольников относятся как 8:5, а разность площадей треугольников равны 156 см квадратных. найдите площади этих треугольников. 3. в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 20 см и 15 см. найдите периметр этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр первого треугольника равен 14 + 32 + 40 = 86 см. Периметр второго подобного треугольника можно найти, зная что сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 108 см. Пусть наибольшая сторона равна х, тогда наименьшая сторона будет 108 - х. Так как треугольники подобны, то соответствующие стороны имеют одно и то же отношение. Получаем уравнение:

14/х = 86/108

Решаем его и найдем значение х. Затем найдем оставшиеся стороны второго треугольника и сложим их для нахождения периметра.

Пусть площадь первого треугольника равна S, а площадь второго треугольника равна 156 - S. Так как стороны подобных треугольников относятся как 8:5, то соответствующие площади треугольников будут относиться как (8^2) : (5^2) = 64 : 25. У нас есть два уравнения:

S/(156-S) = 64/25
S + 156 - S = 156

Решаем систему уравнений и найдем площади этих треугольников.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны а и b, а гипотенуза равна с. Тогда по теореме Пифагора имеем:

a^2 + b^2 = c^2

Биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 20 см и 15 см. То есть c = 20 + 15 = 35 см. Подставляем значение c в уравнение Пифагора и находим значения катетов a и b. После этого находим периметр треугольника, сложив длины всех его сторон.