В параллелограмме АВСD угол ВАD = 60 градусов. Биссектриса АТ угла ВАD пересекает сторону ВС в точке Т. Известно, что АD = 15 см, ВТ = 10 см. Вычислите длины диагоналей параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол ВАD = 60 градусов, то угол VAD = 30 градусов. Так как биссекриса разделяет угол ВАD пополам, то угол VAT = 30 градусов.

Таким образом, треугольник ВАТ является равносторонним, так как углы напротив равным сторонам равны. Следовательно, АВ = ВТ = АT = 10 см.

Теперь рассмотрим треугольник АВТ. Мы знаем, что АВ = 10 см, АТ = 10 см и угол VAT = 30 градусов. Мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны ВТ:

sin(30) / 10 = sin(120) / VT
VT = 10 / sin(30) sin(120) = 10 sqrt(3)

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ATD. Мы знаем, что АD = 15 см, АТ = 10 см. Найдем длину диагонали AD:

(AD)^2 = (AT)^2 + (TD)^2
15^2 = 10^2 + TD^2
TD^2 = 225 - 100
TD = sqrt(125) = 5*sqrt(5)

Таким образом, длина диагонали AD равна 5 * sqrt(5) см.

Диагональ AC параллелограмма равна диагонали AD, то есть 5 sqrt(5) см.
Диагональ BD равна диагонали VT, то есть 10 sqrt(3) см.