1) Радиус сектора равен 3см, а площадь - 6,28см3. Найдите центральный угол, соответствующий сектору. 2) Найдите площадь сегмента, соответствующего дуге: 1) 90 градусов 2) 45 градусов круга с радиусом R 3) Вычислите радиус сектора, если известно, что площадь сектора равна Q, а соответствующий ему центральный угол равен: 1) 75градусов 2) 150градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения центрального угла сектора воспользуемся формулой: S = πr^2 (α/360), где S - площадь сектора, r - радиус сектора, α - центральный угол. Подставляем известные значения: 6,28 = π 3^2 (α/360). Решаем уравнение: α = 360 (6,28 / (π * 3^2)) ≈ 120. Таким образом, центральный угол сектора равен приблизительно 120 градусов.

2) Для нахождения площади сегмента, соответствующего дуге, можно воспользоваться формулой: S = (r^2/2) (α - sinα), где r - радиус сектора, α - центральный угол. Подставляем известные значения:
1) S = (3^2/2) (90 - sin90) = 4,5 (90 - 1) ≈ 4,5 89 ≈ 400,5 кв.см;
2) S = (R^2/2) (45 - sin45) = (R^2/2) (45 - √2/2).

3) Если известны площадь сектора Q и центральный угол α, то радиус сектора можно найти по формуле: r = √(Q / (π (α/360))). Подставляем известные значения:
1) r = √(6,28 / (π (75/360))) ≈ √(6,28 / (π 0,2083)) ≈ √(6,28 / 0,6567) ≈ √9,56 ≈ 3,09 см;
2) r = √(6,28 / (π (150/360))) ≈ √(6,28 / (π * 0,4167)) ≈ √(6,28 / 1,309) ≈ √4,8 ≈ 2,19 см.