Угол параллелограмма равен 120⁰, стороны относяятся как 5:8, а меньшая диагональ равна 14см. Найти большуй диагональ и площадь параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол параллелограмма равен 120⁰, стороны относятся как 5:8, а меньшая диагональ равна 14 см. Обозначим меньшую диагональ как d₁, большую диагональ как d₂, сторону параллелограмма, соответствующую меньшей диагонали, как a, а соответствующую большей диагонали — как b.

Из свойств параллелограмма следует, что угол между диагоналями равен 120⁰. Тогда можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения большей диагонали:

d₂² = d₁² + a² - 2d₁a*cos(120⁰)

Так как cos(120⁰) = -0.5, получаем:

d₂² = 14² + a² + 14a

Также из условия известно, что a:b = 5:8, следовательно a = 5x, b = 8x для некоторого коэффициента x. Также мы знаем, что меньшая диагональ равна 14:

d₁ = 14

Теперь мы можем составить соотношение между сторонами параллелограмма:

5x:8x = 14:d₂

Решив данное уравнение, найдем значение x и далее можно будет найти d₂.

После нахождения d₂ можем найти площадь параллелограмма:

S = 0.5d₁d₂*sin(120⁰)

Подставляем найденные значения d₁ и d₂, далее обновим найденные данные и найдем S.