Дано: Угол MAO= углу OAC, угол OCA = углу OCN, ВМ = МО, NO=NC. Доказать: что точки M, O, N лежат на одной прямой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем:

Так как угол MAO = угол OAC, то треугольники MAO и OAC подобны по двум углам.

Аналогично, угол OCA = угол OCN, следовательно, треугольники OCA и OCN также подобны друг другу.

Таким образом, мы имеем две пары подобных треугольников: MAO ~ OAC и OCA ~ OCN.

Из подобия треугольников следует, что соответственные стороны пропорциональны.

Так как VM = MO и NO = NC, то мы имеем соответственные стороны равными — MO = MO и NC = NC.

Следовательно, треугольник MOC является равносторонним, а значит точки M, O, N лежат на одной прямой.

Таким образом, доказано, что точки M, O, N лежат на одной прямой.