Правильная треугольная пирамида. стороны основания а, высота h. Найти: а) боковое ребро б) угол между боковыми ребрами и основанием в)двугранный угол при основании

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Боковое ребро треугольной пирамиды можно найти с помощью теоремы Пифагора. По условию, у нас есть сторона основания а и высота h. Поэтому можно составить прямоугольный треугольник с катетами a/2 и h, и гипотенузой - боковым ребром. Тогда по теореме Пифагора:

(b = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2}).

б) Угол между боковыми ребрами и основанием треугольной пирамиды равен углу наклона боковой грани к основанию. Этот угол можно найти с помощью тригонометрических функций. Обозначим этот угол как α. Тогда

(\tan{\alpha} = \frac{h}{\frac{a}{2}} = \frac{2h}{a}).

в) Двугранный угол при основании треугольной пирамиды равен углу наклона боковой грани к основанию. Таким образом, он также равен α.