Четырехугольник ABCD вписан окружность.Угол ABC равен 100 градусов,угол CAD равен 64 градусов. Найдите угол ABD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанных углов:
Угол в центре, составленный дугами AC и BD будет равен сумме углов при основании, то есть углам ABC и CAD. Таким образом, угол ACD равен 100° + 64° = 164°.
Теперь заметим, что треугольник ACD – равнобедренный, поскольку углы у основания треугольника равны: ∠ACD = ∠ADC = 164°. Значит, AD = CD = AC. Тогда у треугольника ABD также равны стороны AB = BD.
Таким образом, треугольник ABD является равнобедренным и ∠ABD = ∠ADB. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, углы в равнобедренном треугольнике равны 180° - 64° = 116°.
Итак, угол ABD равен 116°.