В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. BO=4, DO=6, AO=8, OC=3, AB=6. Найдите AD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для треугольников AOB и COD:

AB^2 = AO^2 + BO^2
6^2 = 8^2 + 4^2
36 = 64 + 16
36 = 80
AD^2 = CD^2 + AC^2
AD^2 = (DC + 3)^2 + (8 + 6)^2
AD^2 = DC^2 + 6DC + 9 + 64
AD^2 = 36 + 6DC + 73
AD^2 = 109 + 6DC

Так как AB и CD - диагонали четырёхугольника, то они равны:

AB = CD
6 = DC

Подставим в уравнение:

AD^2 = 109 + 6*6 + 73
AD^2 = 109 + 36 + 73
AD^2 = 218
AD = sqrt(218)
AD ≈ 14.76

Ответ: AD ≈ 14.76.