Из точки А к плоскости α проведено наклонную, длина которой равна 6 см и которая образует с плоскостью α угол 60. Найдите длину проекции наклонной на плоскость и расстояние от точки А до плоскости

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть АВ - наклонная, и АС - проекция наклонной на плоскость α.
Так как у нас есть прямоугольный треугольник АВС, то можем воспользоваться тригонометрическими функциями.
По формуле косинуса:
cos(60) = AC / AB,
AC = AB cos(60),
AC = 6 cos(60) = 6 * 0.5 = 3 см.

Теперь найдем расстояние от точки А до плоскости α.
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника АВС:
AB^2 = AC^2 + BC^2,
BC^2 = AB^2 - AC^2,
BC = sqrt(AB^2 - AC^2),
BC = sqrt(6^2 - 3^2) = sqrt(36 - 9) = sqrt(27) = 3√3 см.

Итак, длина проекции наклонной на плоскость равна 3 см, а расстояние от точки А до плоскости равно 3√3 см.