А(3;2 корень из 3);В(а;0);С(5;0).При каком значении а точки А,В и С будут являться вершинами прямоугольного треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы точки А, В и С были вершинами прямоугольного треугольника, необходимо чтобы одна из сторон этого треугольника была равна гипотенузе.

Вычислим расстояния между точками:

AB = √((а-3)^2 + (0-2√3)^2)

AC = √((5-3)^2 + (0-2√3)^2)

BC = √((5-а)^2)

Если точки А, В и С образуют прямоугольный треугольник, то длина гипотенузы должна быть равна квадрату других двух сторон:

AB^2 + AC^2 = BC^2

((a-3)^2 + (0-2√3)^2) + ((5-3)^2 + (0-2√3)^2) = (5-a)^2

(a-3)^2 + 12 + (2√3)^2 + 4 + (2√3)^2 = (5-a)^2

(a-3)^2 + 12 + 12 + 5 - 10a + a^2 = (5-a)^2

a^2 - 10a + 29 = 25 + a^2 - 10a

29 = 25

Уравнение 29 = 25 невозможно, значит точки А, В и С не могут быть вершинами прямоугольного треугольника.