В треугольнике угол С равен 90 градусов CH-высота AB=9см, cosA=2/3. найдите BH

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем sinA, так как cosA = 2/3.

Используем тригонометрическое тождество cos^2A + sin^2A = 1.

Для cosA = 2/3:

(2/3)^2 + sin^2A = 1.

4/9 + sin^2A = 1.

sin^2A = 1 - 4/9.

sin^2A = 5/9.

sinA = √(5/9) = √5/3.

Теперь можем найти BH, используя теорему Пифагора:

BH^2 + CH^2 = BC^2.

BH^2 + 9^2 = AB^2.

BH^2 + 81 = (3BH)^2.

BH^2 + 81 = 9BH^2.

81 = 9BH^2 - BH^2.

81 = 8BH^2.

BH^2 = 81 / 8.

BH^2 = 10.125.

BH = √10.125 = √(9 + 1.125) = √9 √1.125 = 3√1.125 = 3 1.0607 ≈ 3.1821 см.

Таким образом, BH ≈ 3.1821 см.