В равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к боковым сторонам, равны h и образуют при пересечении острый угол a. Надите стороны треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание треугольника равно a, а равные стороны треугольника равны b. Тогда, согласно условию задачи, высоты, проведенные к основанию треугольника, равны h, а угол a острый.

По свойствам равнобедренного треугольника мы знаем, что высоты, проведенные к основанию, являются биссектрисами углов при основании, следовательно, треугольник разбивается на два равносторонних прямоугольных треугольника, а угол a равен углу, противолежащему гипотенузе.

Таким образом, мы можем записать уравнения:

sin a = h / b,
cos a = (a/2) / b.

Решая эти уравнения, получаем:

b = h / sin a,
a = 2 b cos a = 2 h cos a / sin a.

Таким образом, стороны треугольника равны b = h / sin a, a = 2 h cos a / sin a, основание треугольника равно a.