Найти площадь круга и длины окружности,если сторона правильного треугольника,вписанного в эту окружность,равна 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус окружности, вписанной в правильный треугольник. Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен половине высоты треугольника, опущенной из вершины треугольника на сторону треугольника.

Так как правильный треугольник является равносторонним, то все его высоты будут также являться медианами и биссектрисами. Разделим треугольник на два равнобедренных треугольника. Затем, найдем высоту одного из таких треугольников по формуле Герона:

Высота = √(s(s - a)(s - b)(s - c)) / a, где a, b, c - стороны треугольника, s - полупериметр треугольника.

В нашем случае, сторона треугольника a = 5 и s = (a + a + a) / 2 = 7.5.

Высота = √(7.5 (7.5 - 5) (7.5 - 5) * (7.5 - 5)) / 5 = √6.5625 ≈ 2.56.

Теперь найдем радиус окружности, вписанной в треугольник: r = h / √3 = 2.56 / √3 ≈ 1.48.

Площадь круга S = πr^2 = π * (1.48)^2 ≈ 6.92.

Длина окружности L = 2πr = 2 π 1.48 ≈ 9.31.

Итак, площадь круга, описанного вокруг правильного треугольника со стороной 5, равна приблизительно 6.92, а длина окружности - приблизительно 9.31.