Длина окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равна 12 дм.Найдите площадь шестиугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина окружности равна периметру шестиугольника, так как она проходит через все вершины. Поэтому периметр шестиугольника равен 12 дм. Учитывая, что шестиугольник состоит из 6 равных сторон, каждая из которых равна периметру шестиугольника поделить на 6, получаем, что длина стороны равна 2 дм.

Теперь вычислим радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности равен половине высоты равностороннего треугольника, который образуют радиус, сторона и медиана треугольника. При этом медиана является высотой равностороннего треугольника и равна стороне умножить на √3/2.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 2√3 дм.

Теперь можем найти площадь шестиугольника, используя формулу: S = 3√3 * r^2, где r - радиус вписанной окружности.

S = 3√3 (2√3)^2
S = 3√3 12
S = 36√3 дм^2

Ответ: площадь шестиугольника равна 36√3 дм^2.